Александр Красюк родился в Москве. Окончил с отличием 2-е МОМУ имени С. С. Прокофьева по специальности «Теория музыки». В 2001 году поступил в Российскую академию музыки имени Гнесиных на факультет истории и теории музыки.
В 2002 начал заниматься в Органном классе РАМ имени Гнесиных на подготовительном отделении. В 2003 году поступил в Органный класс (руководитель — и. о. профессора Александр Владимирович Фисейский).
В июле 2006 года участвовал в Международном конкурсе органистов в Гмундене (Австрия). Удостоен звания лауреата.
Закончил обучение в Органном классе Академии в 2008 году с оценкой «отлично+» по специальности «Орган».
С сентября 2007 года учится в Высшей школе музыки Штутгарта по классу органа (руководитель — профессор Юрген Эссль).